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カジノブックシリーズ Vol.9

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確率の考え方
――ポーカーの数学的側面





大好評発売中!
賭けの考え方


2012年4月発売
ISBN 978-4-7759-4909-2 C0076
定価 本体1,600円+税
A5判 並製 313頁ページ

著者 マシュー・ヒルガー
訳者 フジタカシ




目次 | 著者紹介 | 関連書籍 | 立ち読みページ(PDFファイル392 KB)

その決断に根拠はあるのか!?

「オッズ」と「確率」は、ポーカーテーブルで下されるありとあらゆる決断の基盤を形成している。例えば、次のような考えだ。

・プラスの期待値があると見込んだため、プレイを続けた。
・一番有利なオッズのあるハンドだったのでポットを膨らませた。
・相手がフォールドする確率が高いと思ったのでブラフした。

突き詰めれば、ポーカーにおけるすべての決断は何らかの形で「オッズと確率に関係している」ことになる。つまり、基礎的な数学が理解できていれば、すべての決断の質は上がるのだ。しかし、ポーカーで成功するために、“数学オタク”になる必要はない。足し算、掛け算、割り算さえできれば、確率を計算できる。これは、誰にでもできることなのだ。

本書の目的は、オッズと確率を適用して、より良い決断を下す手引きとなることである。多くの計算式が出てはくるが、重要なことは、「いかにそのオッズを応用してより良い戦略的決断を下すか」である。さまざまなイベントがどれだけの頻度で発生するかを理解できれば、状況をより正確に分析できるようになる。

本書では、テキサスホールデムを包括的に網羅した表とデータ集が収めており、さらに派生パターンと、さまざまな局面でそのデータがいかに適用されるかを解説している。全ての真剣なホールデムプレイヤーにとって、必要不可欠な情報が網羅されている。

さらに本書には、さまざまな練習問題が用意されている。それらには答えが用意されているが、ホールデムは複雑なゲームであり、多くの状況では単純明快な答えはない。重要なのは、それぞれの判断に至るまでの思考プロセスを理解することだ。

本書を通じて、あなたの決断の精度はきっと上がるだろう。



◎第1章 練習問題(一部抜粋)

模範解答は《コチラ》へ

Q1.あなたの親友は強運の持ち主だ。幸運の女神はさらに彼に味方したようで、1,000万分の1の確率のくじを当ててしまった。
あなたは彼に1ドルを託して次のくじを買ってもらうことにした。彼がもう一度くじを当てる確率は?
Q2.このくじが2回連続で当たる確率は?
Q3.手札の1枚目がエースであるオッズは?
Q4.親友と誕生月が同じ確率は?
Q5.デビッド・カッパーフィールドに憧れているあなたの従兄弟が賭けを申し入れてきた。
「カード1組の中からAのハートを見ないで取り出してみせる。成功したら君が$50払う。失敗したら君に1$払おう」。この賭けに乗るべきだろうか?


■目次

訳者まえがき
謝辞
イントロダクション
本書について
練習問題について



第1章 オッズと確率の計算方法

基礎数学
  ・分数、小数、パーセンテージ
  ・確率とオッズ
確率の計算式
ポーカーオッズ計算機
まとめ
練習問題



第2章 オッズと確率の応用
〜リミットホールデム編〜

リミットホールデムでのドローについて【基礎編】
  ・用語
  ・オッズの計算
  ・リミットホールデムでのドロー
  ・カードを2枚引く場合のオッズの計算
  ・バリューのためにドローでレイズする
まとめ
練習問題

リミットホールデムでのドローについて【上級編】
  ・インプライドポットオッズ
  ・アウツ対ダウツ
  ・ダウツの計算方法
  ・オッズを適用する
  ・インターネットでのドロー対ライブゲームでのドロー
  ・バックドアドロー
まとめ
練習問題

第3章 オッズと確率の応用
〜ノーリミットホールデム編〜

ノーリミットでのドロー
オールインの状況でのドロー
プリフロップでのハンドレンジ
プリフロップでのランダムなハンドとの対戦
プリフロップでのセミブラフ
フロップでのオールイン
ターンでのオールイン
実効インプライドポットオッズ
ハンドをプロテクトする
  ・ベット額を決定する
  ・サンプルハンド
  ・標準サイズのベット
スタックサイズが及ぼす影響
  ・プリフロップでの判断
  ・どのような場合にポットにコミットしている?
  ・ポストフロップでの判断
まとめ
練習問題
  ・キャッシュゲーム
  ・トーナメント

第4章 表・データ集

スターティングハンド表
  ・特定のハンドが配られる確率
  ・上級ハンドが配られる確率
  ・レイザーがポケットペアを持っている確率【ポジション別】
  ・レイザーがポケットペアを持っている確率【ハンドレンジ別】

フロップ
  ・フロップで特定のハンドがヒットする確率
  ・フロップでストレートがヒットする確率
  ・フロップで8アウツのストレートドローになる確率
  ・フロップでストレートもしくは8アウツのストレートドローになる確率
  ・ポケットペアのときにフロップで
 オーバーカードが1枚以上出る(さらにセットがヒットしない)確率

リバー
  ・ショーダウンで特定のハンドがヒットする確率
  ・ヘッズアップでのショーダウン勝率集
  ・ペア―ヘッズアップでのショーダウンの勝率
  ・ハイカード2枚―ヘッズアップでのショーダウンの勝率
  ・その他のハンド―ヘッズアップでのショーダウンの勝率
  ・ランダムハンド―ヘッズアップでのショーダウンの勝率

付録

スターティングハンドガイド
〜Internet Texas Hold'emより抜粋
用語集

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■原書 『Texas Hold'em Odds and Probabilities: Limit, No-Limit, and Tournament Strategies』

■著者紹介
◎マシュー・ヒルガー(Matthew Hilger)
マシュー・ヒルガーのポーカーに対する興味は3つ。プレイする、書く、そしてポーカーについてのウェブサイトを運営することだ。執筆したポーカー書籍『Internet Texas Hold'em』、本書『確率の考え方』、そしてイアン・テイラー氏との共著『賭けの考え方〜勝ち組ポーカープレイヤーの思考習慣』はいずれもベストセラーとなった。
1989年、ジョージア大学にて経営学の学位を取得。1991年にはジョージア大学院、1996年にはサンダーバード国際経営大学院にてそれぞれ修士となる。経理、財務、コンサルティングなどの職を経た後、ポーカーキャリアをスタートさせる。2001年からインターネットで職業としてプレイし始め、オンラインで数千時間ものプレイ実績を築いた。リミットは下は$1/$2、上は$100/$200にまで達し、トーナメントにも数えきれないほど参加している。ライブでも数々の功績を上げている。ワールドシリーズオブポーカーにて9度の入賞。そのうちメインイベントで3度入賞を果たしている。2002年ニュージーランド・ポーカー選手権で優勝。2007年にはオージーミリオンズ選手権で、2年連続となるファイナルテーブル到達を決めている。
現在は仕事の時間の多くを自身のウェブサイトとポーカー掲示板「www.InternetTexasHoldem.com」にあてており、ポーカーの戦略についてのさまざまな質問に答えている。妻のダイアナ、二人の息子ジョシュアとザチャリーとともに、ジョージア州アトランタで暮らしている。ポーカー以外の趣味はピアノの作曲と旅行。

【訳者紹介】
フジ タカシ(ふじ・たかし)
上智大学法学部卒業。ポーカーは少年期に滞在していたヨーロッパで出合って以来の愛好家。レクリエーショナルプレイヤーとして、主にテキサスホールデムを嗜んでいる。訳書に『賭けの考え方』(パンローリング刊)がある。


■訳者まえがき

 光栄なことに、『賭けの考え方 〜勝ち組ポーカープレイヤーの思考習慣〜』(パンローリング)に引き続き、マシュー・ヒルガー氏の著書を翻訳させていただくことになった。イアン・テイラー氏との共著『賭けの考え方』は、ポーカーの心理的側面にスポットライトを当てていたが、本書は打って変わって、王道とも言うべきその数学的側面に特化している。

 さて、ご存じのとおり、今日のテキサスホールデムの趨勢はノーリミットホールデムに傾いており、著者マシュー・ヒルガー氏も本書の中でこの流れを認めている。しかし目次をご覧いただければ分かるが、総括的な解説の後、本書の残りのおよそ半分近くがリミットホールデムの分析に割かれている。確率とオッズの基盤となる計算式やそこから導き出される戦略は、ベット額が固定されているリミットのほうがはるかに咀嚼しやすい。後半のノーリミット編でのより複雑な確率とオッズの応用は、なるほどリミット編での「基礎」を学んだうえで臨んだほうがすっと頭に入ってくる。

 実は、原書では各章や節に番号が一切振られていない。必ずしも順に読み進む必要はないとの著者の心遣いが伺える。しかし誠に僭越ながら、普段はノーリミットしかプレイされない方も、よほどの上級者でない限りリミット編を飛ばさずに熟読されることを、数学に強くない平凡なポーカープレイヤーの立場から強くお勧めする。

 2012年3月 フジタカシ


■第1章 練習問題(答え)

A1.1,000万分の1。
この問題は確率の核心をついている。昔からある「10回連続でコインの表が出た。次に表が出る確率は?」といったクイズと同じ原理だ。過去のイベントが将来のイベントに影響を及ぼすことはない。カードの流れが良かろうが悪かろうが、次のハンドに及ぼす影響は0である。
A2.1/100,000,000,000,000。
先ほどの質問とは少し異なる。Q1では友人が既に1回当てていたが、今回は2回連続で当てなければならない。2つのイベントが連続して発生する確率は、それぞれの確率を掛け算して求める。この例では、1/10,000,000×1/10,000,000=1/100兆。くじを当てた人が一週間後にもう一度当てにいくのがどれだけ貪欲かが分かるだろう。
A3.12:1。
本章では、エースが配られる確率が4/52もしくは1/13、0.077だと計算した。確率をオッズに直すには、逆数を求めて1を引く。1/ 0.077−1=12:1。理論的に考えれば、それぞれのスーツにはカードが13枚あり、エース1枚に対してそれ以外のカードが12枚あることが分かる。
A4.1/12 もしくは 0.0833。
各々の月の日数や、日付による出生率の上下の科学的説明を考慮すると複雑になるが、ある人があなたと同じ月内に生まれていた確率はおよそ1/12。オッズは1:11。
A5.はい。
従兄弟がカードを取りだす51:1の可能性に対して、あなたは50:1のオッズを得ていることになる。これを52回試行すれば、平均して$1儲けることになる。トリックさえなければ、この賭けに乗るべきだ。



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